[PBR] 3. 프레넬 효과(Fresnel)와 미세면 모델(Microfacet model)

프레넬(Fresnel) 효과

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프레넬 효과란 빛이 법선에 가깝게 입사하면 투과의 확률이 높아지고, 법선에 멀게 입사할 수록 반사의 비율이 높아지는 현상이다.

• 법선에 가깝게 입사 → 투과
• 경사에서 입사 → 반사

비스듬한 각도에서는 빛이 표면을 스치니까 전자들이 진동하면서 반사를 더 강하게 유도하며, 수직에서는 표면을 뚫고 들어가기가 쉬워 투과가 더 많다. PBR에서는 프레넬 효과를 입사광이 “얼마나 반사되는가”를 계산하는데 사용한다.

 

F0 (normal-incidence reflectance)

 

 F0은 빛이 표면 법선 방향으로 입사했을 때의 스페큘러 반사량을 의미하며, PBR에서 프레넬(Fresnel) term을 결정하는 핵심 값이다.

• 금속(Metals)
  금속은 빛이 내부로 거의 투과되지 않고 대부분 표면에서 반사되기 때문에, 재질의 고유한 반사색이 스페큘러(F0)로 나타난다. 이 F0은 단일 스칼라 값이 아니라 RGB 스펙트럼을 가지며, Fresnel 효과로 인해 입사각이 커질수록 F0을 기반으로 한 스페큘러 반사량이 증가한다.
  
  
• 비금속(Non-Metals)
  비금속은 빛이 표면을 통과해 내부로 들어가 대부분 난반사를 일으키며, 표면에서 발생하는 스페큘러 반사는 무색(white) 성분의 소량 반사만 존재한다.
  따라서 비금속의 F0은 매우 낮고(약 0.02~0.08), 일반적으로 0.04로 고정하여 사용한다

즉,  비금속은 specular가 무색이므로 F0은 0.04(flaot),

금속은 specular가 재질 고유의 색을 가지므로 F0은 재질 고유의 색(RGB)값을 사용한다.

 

 

 

 

미세면 모델 (Microfacet model)

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 미세면 모델(Microfacet model)이란 표면은 완전히 매끄럽지 않고, 아주 작은 거울 조각(미세면)들로 이루어져 있다고 보는 모델이다.

미세면 모델에서 실제 표면은 완전히 매끈하지 않고, 현미경적으로 보면 수많은 작은 거울(microfacets)로 이루어져 있다고 가정한다. PBR의 스페큘러 반사는 이 미세면의 집합적 행동을 수학적으로 모델링한 것이다.

 

미세면의 특징

1. Roughness (0.0 ~ 1.0)
   거칠기(Roughness)는 표면이 얼마나 거친지를 나타내는 정도로, 미세면이 향하는 방향이 표면의 법선 방향과 분포적으로 얼마나 다른지를 나타낸다.
   

   

   • Roughness가 낮을 경우 → 미세면이 법선 방향으로 많이 정렬되어있어 표면이 매끄럽고 한 방향으로의 반사가 많아 하이라이트가 작고 선명함
   • Roughness가 높을 경우 → 미세면이 다양한 방향으로 많이 분산되어있어 표면이 거칠고 하이라이트가 크고 흐릿함
2. Metalness (0.0 ~ 1.0)
   미세면의 금속성을 의미한다.
   
   
   • Metalness가 높을 경우 → 금속성이 높아 반사(specular)가 많다.
   • Metalness가 높을 경우 → 비금속성이 높아 표면 산란(diffuse)이 많다.
3. Shadowing and masking (roughness, n, l, v로 계산)
    Shadowing과 Masking은 미세면의 기하학적 구조 때문에 실제로 반사가 일어나지 못하는 비율을 나타내는 감쇠 항이다. Roughness가 높을수록 미세면의 돌기와 굴곡이 많아지기 때문에 Shadowing과 Masking이 더 자주 발생하여 스페큘러 반사가 더욱 약해진다.

   

   • Shadowing : 빛이 한 미세면까지 도달하기 전에 다른 미세면에 가려짐
   • Masking : 반사 후 카메라로 나가기 전에 다른 미세면에 걸려 막힘

 

 

 

PBR에서의 미세면 모델의 Specular 계산 요소

 

1. 법선 분포 함수 : D (NDF, Normal Distribution Function)

    D = 특정 방향을 향하고 있는 미세면의 상대적 밀도

 

  D는 미세면들이 특정 방향(H)을 향할 확률로 이 확률은 곧 반사량을 결정한다. 거칠기(Roughness)가 크면 미세면들의 방향이 다양하지만, 거칠기가 낮다면 표면이 매끄러워 대부분의 미세면이 비슷한 방향(법선 근처)를 향한다. D 함수는 이러한 분포를 바탕으로 스페큘러 반사량의 형태와 강도를 결정하며, 게임엔진에서는 GGX 모델로 D를 구하고 있다.

• Roughess가 높으면 : 미세면 기울기가 다양 → 하이라이트가 크고 흐릿함
• Roughess가 낮으면 : 미세면들이 거의 같은 방향을 향함 → 하이라이트가 작고 날카로움

 

2. 폐쇄성 감쇠 : G (Geometry, Shadowing & Masking)
    G = 가려지지 않고 반사되어 실제로 카메라로 도달하는 미세면 비율

 

 G는 미세면 모델에서 실제 반사량이 줄어드는 이유를 표현하는 항으로, 빛이 들어오거나 반사되어 나가는 과정에서 미세면끼리 서로 가려져 반사의 기여가 줄어드는 현상을 다룬다. (Shadowing & Masking)

표면이 거칠고 미세면 방향이 다양할수록 빛이 도달하거나 빠져나갈 길이 복잡해져 실제로 반사에 기여하는 미세면의 수가 줄어들기 때문에 Roughness가 높을수록 G의 값은 더 작아진다.

 

 

3. 프레넬 반사 : F (Fresnel Term )
    F = 입사각에 따라 달라지는 반사 비율

 

 F는 입시각의 변화에 따라 반사량이 어떻게 달라지를 나타내는 항이다. 빛이 표면에 비스듬하게 들어오면 반사율이 증가하고, 법선으로 들어오면 반사율이 감소하는 프레넬 효과(Fresnel Effect)를 모델링한다.

• 법선에 가깝게 입사 → 반사율이 낮다
• 비스듬하게 입사 → 반사율이 급격히 증가한다.

F에서 핵심적으로 사용되는 값이 F0(정면 반사율)이며, 재질의 전기적 성질(금속이냐 비금속이냐)에 따라 F0이 달라져 최종적인 반사색을 결정한다.

 

 

 

 

 

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[PBR] 4. BRDF